‘Osnovno znanje u znanosti, matematici i ekonomiji bit će ključno za ostvarivanje karijere’, izjavio je nedavno Bill  Gates, govoreći o tzv. ‘agentima promjena’ – odnosno zanimanjima koja će se tražiti u budućnosti. Upravo su ova tri područja koja će u budućnosti biti najtraženija – ali ne podrazumijevaju da morate biti, primjerice, stručnjak u programiranju ili matematičar po struci. Naime, danas gotovo više da i nema nijedne profesije, ali ni svakodnevnih navika poput mobitela, automobila, brige o kućanstvu, pa ni video igara… koji ne zahtijevaju sposobnost razmišljati na način na koji to rade stručnjaci u ovim područjima.

Porazni rezultati iz matematike na državnoj maturi

Iako nas od vrtića uče kako je matematika temelj općeg znanja, pa čak i kraljica znanosti, nešto je opako pošlo po krivu kada je u pitanju ‘matematika u Hrvata’. Svjedoče to i lanjski rezultati državne mature iz ovoga predmeta koji su – katastrofalni! Manje od trećine učenika odabralo je složeniju matematiku A razine i imalo prosjek ocjena 2,90. Lakšu, manje kompliciranu i manje zahtjevnu B razinu odabralo je 66,18 posto maturanata. Oni su zadatke prosječno riješili tek za ocjenu 2,81.

Je li zaista matematika najveći ‘bauk’ školstva i leži li budućnost hrvatskog gospodarstva i privrede u rukama onih koji loše računaju i ne razmišljaju logički, među inim smo popričali s jednim od najmjerodavnijom osoba za matematiku u Hrvatskoj. Prof. dr. sc. Neven Elezović je autor desetaka gimnazijskih i visokoškolskih udžbenika i zbirki zadataka u prethodna tri desetljeća. Ujedno je i vlasnik izdavačke kuće Element – najmjerodavnije adrese za stručne knjige iz matematike i udžbenike za srednje škole i fakultete, u okviru koje se nalazi i Elematika – portal za nastavnike matematike.

„Nije Bill Gates niti prvi niti posljednji poznati pojedinac koji je dao sličnu izjavu. Recimo, naš poznati biolog Boris Lenhard s Imperial College u Londonu je 2010. izjavio: „Kao biolog odgovorno tvrdim već niz godina da je onaj tko zna matematiku i statistiku, danas u poziciji da bude mnogo bolji biolog nego onaj tko zna zoologiju ili botaniku.”
No, činjenica da se smatra kako su takve izjave korisne u propagiranju matematike kao važne discipline mene zapravo vrlo zabrinjava. Nekoć davno bila je poznata krilatica o matematici kao kraljici znanosti. Gdje se je ona u međuvremenu izgubila da nam trebaju ovakvi dokazi o njezinoj važnosti?

Dojam je da svi, uključujući prvenstveno roditelje i djecu, smatraju matematiku jednim od najtežih predmeta u školi. Zašto je to tako i mislite li da je krivac za porazne rezultate državne mature pad sustava obrazovanja?

Dojam je da se naš sustav urušio, ali ja mislim da mi imamo još uvijek zadovoljavajuće obrazovanje. Naravno, ono treba i može biti bolje. Pad koji spominjete a posebice loši rezultati na ispitima iz matematike posljedica su izostanka adekvatne reakcije na promijenjene okolnosti.  Te su promjene vrlo drastične i dogodile su se u iznimno kratkom vremenu pa veliki i tromi sustav kakav je obrazovanje nije stigao na pravi način reagirati na njih.

Prva netrivijalna promjena je razdioba vremena učenika na poželjne aktivnosti. Slobodno vrijeme učenika (ono koje nije obuhvaćeno boravkom u školi, zadovoljavanjem elementarnih životnih potreba i obavljanjem nužnih drugih poslova) danas se popunjava drukčijim sadržajima. Nekoć je trebalo balansirati između odmora i druženja, zabave, dodatnog učenja i sporta. Danas samo aktivnosti na društvenim mrežama svakom srednjoškolcu oduzimaju više vremena no bilo koja od tih klasičnih aktivnosti. Ukratko, rubrika dodatnog učenja sve je praznija. Nažalost, isto se može reći i za sportske aktivnosti. Dječji povik: idem se vani igrati s prijateljima pretvorio se u idem se igrati s prijateljima, svatko u svojoj sobi.

Na ovaj problem odgovor je trebala dati reforma obrazovanja, promjenom paradigme načina poučavanja i traženih ishoda te povećavanjem motivacije za učenje, ali je u tome potpuno zakazala. Ništa bitno nije se promijenilo. Provoditelji reforme uopće nisu svjesni koliko je duboka promjena izazvana informatičkom revolucijom, koja temeljnu bivšu ulogu škole kao jedinog mjesta za stjecanje znanja potpuno dovodi u pitanje.

Budućnost bez dima

Iza kulisa 1.500 znanstvenika: Kako nastaju proizvodi koji mijenjaju duhansku industriju

Poslodavac prijetelj obitelji

Cilj projekta je nagraditi poslodavce koji razumiju važnost ravnoteže između poslovnog i obiteljskog života

Koliko je kriv naš obrazovni sustav zbog toga, jer neke su naznake da bi ove godine maturanti mogli pisati matematiku B razine – ide li se linijom manjeg otpora prema učenicima i roditeljima, a ne prati svjetske trendove?

Uspjeh na maturi svakako bi bio bolji da se postavljaju pitanja poput: Koliko je 2+3? Matematika B razine nije daleko od te razine. I čak i toliko simplificirana postavlja prevelik teret za mnoge učenike. Zašto? Dva su razloga tome. Prvi je samoreguliranje. U nedostatku vremena učenici posvećuju predmetu onoliko vremena koliko misle da on zaslužuje. Matematika B razine zaista ne zaslužuje previše. Poučeni primjerima mature iz prethodnih godina, u uvjerenju su da će bez problema odgovoriti na slična pitanja. Naravno, određeni broj se prevari u tim razmišljanjima.

Istina je zapravo u tome da se kvalitetnim usvajanjem znanja tijekom regularnog školovanja u bilo kojem programu ispit B razine može bez problema položiti i bez dodatnog učenja. To onda znači da znanje tijekom školovanja nije usvojeno na kvalitetan način. Rezultat učenja matematike moraju biti trajno usvojena znanja, a ne sposobnost da se u određenom trenutku dobije prolazna ocjena i nakon toga zaboravi naučeno.

Poseban problem je i sve veći izostanak kvalificiranih nastavnika matematike, ali i STEM predmeta. Prema podacima Ministarstva znanosti i obrazovanja, na razini Hrvatske, nestručnih nastavnika matematike je 262 (7,42 posto), informatike 231 (oko osam posto), a fizike 161 (iznad deset posto)!

Nastavnik matematike ili predmeta iz STEM područja mora završiti Prirodoslovno-matematički ili neki od tehničkih fakulteta. Njegova plaća u školi je bitno manja od prosječne plaće visokoobrazovanih osoba u drugim strukama. Posljedično, mnogi potencijalni nastavnici biraju bolje plaćeni posao. Također, mnogi potencijalni studenti s predispozicijom za nastavnički posao odabiru u startu drugo zanimanje. Ova se situacija ne može popraviti bez bitne promjene statusa tih zanimanja. Sve to zahtijeva znatno povećana sredstva za obrazovanje. I obratno, uštede koje država učini podcjenjujući ova zanimanja donose poslije višestruku štetu radi toga što nove generacije nisu obrazovane onako kako bi se to moglo i trebalo učiniti.

Slušali smo u recentno vrijeme kako moramo postati “društvo znanja”. To je nemoguće bez bitno većih ulaganja u obrazovni sustav. A posljedice toga ne trebamo čekati, već su nas snašle. Nepostojanje dovoljnog broja novih radnih mjesta, neodgovarajuća plaća u postojećim radnim mjestima, bijeg obrazovanih u inozemstvo. Što se drugo treba dogoditi da se shvate uzroci tih pojava?

U okviru vašeg portala Elematika nastojite dodatno educirati upravo nastavnike i profesore matematike – koji su temeljni problemi iz njihovog kuta gledanja kada je obrazovanje u pitanju?

Odgovor na ovo pitanje zahtijeva nešto detaljniju analizu i objašnjenje. Različite zemlje na različit način reguliraju pitanje obveznih udžbenika, pripadajućih priručnika i dodatnih edukacijskih materijala. Hrvatska se opredijelila za liberalan pristup u kojemu praktički svatko može ponuditi rukopis na ocjenu Ministarstvu, da bi dobio status udžbenika. Više tako odobrenih udžbenika natječu se u tržišnoj utakmici da bi bili odabrani od strane nastavnika za uporabu u školama.

Ovaj pristup imao je za posljedicu veliku konkurenciju među udžbenicima u posljednjih trideset godina i posljedično izrazit rast njihove kvalitete. Za zemlju veličine Hrvatske možemo se ponositi kvalitetom njezinih udžbenika. No, udžbenik nije dovoljan za obavljanje moderne nastave, pogotovo danas kad se klasične forme tiskanog udžbenika nadopunjuju različitim digitalnim sadržajima.

Moderna nastava mnogih predmeta danas je nezamisliva bez dodatnih sadržaja koji uglavnom dolaze u digitalnom obliku. Tu može biti riječ o različitim tekstovima za produbljivanje znanja, video materijalima različitih vrsta, simulacijama eksperimenata, dodatnim zadatcima, vježbama, pitanjima, testovima za provjeru naučenog. Potrebni su dodatni materijali za učenike nadprosječnih sposobnosti, kao i oni za učenike s problemima u razumijevanju standardnog programa. Opseg dodatnih materijala uveliko nadmašuje opseg redovnog udžbenika.

Posao izrade tih dodatnih sadržaja prepušten je u potpunosti nakladnicima udžbenika. Za vrijeme uvođenja nedavne reforme Ministarstvo je uložilo ogromna sredstva na potpuno promašene projekte jednokratne izrade takvih sadržaja od paradržavnih institucija. Čak i da su kvalitetno učinjeni (što nije slučaj) takvi sadržaji moraju se obnavljati, popravljati, nadopunjavati, ukratko, oni zahtijevaju stalnu brigu koja u tom sustavu jednokratne narudžbe nije bila osigurana. Potpuni krah na razini kriminalnih radnji imao je primjerice projekt izrade metodičkih priručnika koji ne prate nijedan konkretan udžbenik i koji nikad nisu završeni iako su u njihovu izradu utrošena ogromna sredstva.

U tom projektu Ministarstvo je nastupilo kao strana koja se suprotstavlja nakladnicima, umjesto da podrškom nakladnicima i uz njihovu pomoć dođe do kvalitetnih materijala.

Element je vodeća nakladnička kuća kad je riječ o udžbenicima matematike i području tehnike u srednjim strukovnim školama. Daleko prije početka provođenja ove reforme Element je pokrenuo projekt izrade digitalnih sadržaja za računalno podržanu nastavu u početku iz matematike koja je naš udarni predmet. Taj je projekt netrivijalan jer je u sklopu njega trebalo riješiti neka pitanja koja u tom trenutku nitko u svijetu nije riješio na zadovoljavajući način. Riječ je o prezentaciji složenog matematičkog teksta i pripadajućih računalnih programa na različitim platformama, od stolnog računala do mobitela. Projekt Elematika zamišljen je kao portal isključivo za nastavnike sa svim dodatnim sadržajima koji im u nastavi mogu biti potrebni. Njega u svom radu koristi gotovo dvije trećine srednjoškolskih nastavnika matematike u Hrvatskoj. U uporabi je već više od deset godina i smatram da je bitno olakšao rad nastavnicima.

U posljednje vrijeme mnogo riječi je bilo o promjeni načina poučavanja i prelasku na digitalne/elektroničke udžbenike. Što se tu učinilo i kakve su perspektive da se ta tranzicija nastavi?

Digitalni udžbenici namijenjeni su prvenstveno učenicima, ali ih u radu u razredu mogu koristiti i nastavnici. Nakon početka reforme nakladnici su bili prisiljeni prirediti uz klasične tiskane udžbenike i digitalne inačice, u nekoj formi koja nije bila propisana i nikome nije bila potpuno jasna. Izrada takve digitalne inačice u početku je bila obvezna. Cijena izrade takvog materijala višestruko je veća od izrade klasičnog udžbenika. Za taj dodatni napor nakladnici nikad nisu dobili nikakvu naknadu.

Promjenom garniture u Ministarstvu nakon posljednjih izbora i dolaskom COVID krize, promijenio se stav Ministarstva prema digitalnim udžbenicima. Umjesto da se potencira važnost digitalnih udžbenika u vrijeme online nastave, da apsurd bude veći, Ministarstvo potpuno ignorira postojanje digitalnih udžbenika i ne tretira ih više kao obvezne, niti želi financirati njihovo korištenje. Uporaba takvih materijala ostavljena je kao mogućnost onim školama i nastavnicima koji ih žele koristiti. Naravno, pri tom nije rješeno pitanje plaćanja tih udžbenika. Trošak koji su nakladnici imali nikad im neće biti nadoknađen. Što je gore, mogućnost kvalitetnog iskoraka prema modernijem obrazovanju je izgubljena na tko zna koliko dugo vrijeme. Vjerujem da će se taj stav promijeniti, jer je on uzrokovan prvenstveno nedovoljnim izdvajanjima sredstava koja su nužna u ovoj složenoj tranziciji.

Postoji li neko univerzalno rješenje kako promijeniti stav i roditelja i djece, a očito i Ministarstva prema matematici? Imate li neke konkretne prijedloge?

Ne trebam smišljati odgovor na ovo pitanje. On je dan pred otprilike 23 stoljeća, na dvoru egipatskog kralja Ptolomeja I Sotera. Njegov je učitelj bio jedan od istaknutih velikana ljudske misli, Euklid, čovjek koji je prvi sistematizirao dotadašnje znanje matematike (tj. geometrije u njegovo doba) i napisao čuvene Elemente, gdje su po prvi put na sustavan način riješena pitanja definicije, aksioma, teorema i dokaza. Ptolomej I nije kanio toliko vremena utrošiti na znanja iz geometrije pa je pitao učitelja ima li neki lakši način. Dobio je odgovor koji se pamti do današnjih dana: Ne postoje kraljevski putovi u geometriji.

Nakon 23 stoljeća jedino što trebamo učiniti jest zamijeniti riječ geometrija s matematika. Svaki obrazovni sustav koji misli da se učenje matematike može i/ili treba pojednostavniti osuđen je dugoročno na propast. Ono što je bilo očigledno Euklidu danas bi trebalo biti tisuću puta očevidnije, jer je toliko značenje matematike naraslo od Euklidovih vremena.

Naravno, uvijek možemo ostaviti da matematiku uče neki drugi, a mi ćemo svoje učenike poštedjeti. To je garantirano popločani put u pakao.

Godine 1957. Sovjeti su lansirali prvi svemirski satelit Sputnik. To je izazvalo šok i paranoju neviđenih razmjera u Sjedinjenim Američkim Državama. Prva stvar koju je predsjednik Dwight Eisenhower naredio, a nedugo nakon toga preuzeo njegov nasljednik predsjednik John Kennedy jest renoviranje kompletnog obrazovnog sustava, s posebnim naglaskom na učenje matematike i drugih, danas bismo rekli STEM predmeta. Ogromna sredstva su preusmjerena u obrazovanje, znanost i tehniku. Predlažem svima da potraže na internetu Kennedyjev govor o važnosti obrazovanja. Dvanaest godina kasnije Amerikanci su nogom stupili na Mjesec, a uvozom kvalitetnih inženjera i matematičara te podizanjem kvalitete obrazovanja u odabranim vrhunskim školama osigurali su prevlast u ekonomiji za sljedećih pola stoljeća. Bolja kvaliteta obrazovanja u nekim azijskim državama ozbiljno će uzdrmati tu prevlast u skoroj budućnosti.

Dakle, konkretan prijedlog jest suočiti se s problemom, a ne pokušati ga minorizirati, zaobići, zatrpati (u pijesak). Učenje matematike mora se pojačati, po broju sati i po opsegu. Sve je drugo iluzija.

Ukupan broj sati matematike u osnovnoj školi u Hrvatskoj je među najnižima u usporedbi sa svim europskim zemljama, neke imaju gotovo dvostruko više odrađenih sati. Opseg gradiva svuda je praktički isti. To znači da su hrvatski nastavnici i učenici stavljeni u nemoguć položaj, usvojiti znanja bez dovoljno vremena da se to može razumski učiniti. To se mora promijeniti.

Matematika leži i u temeljima mnogih milenijskih zanimanja, posebno popularnih video igara, primjerice – može li se u tom svijetlu popularizirati ovaj predmet i što mogu roditelji napraviti da od malih nogu kod djece razviju ljubav prema brojkama?

Utjecaj roditelja može biti važan i najčešće to jest, na individualnoj razini. Razuman roditelj će ograničiti rasipanje vremena i objasniti važnost stjecanja znanja svojoj djeci, jer se neke stvari mogu naučiti samo u školskoj dobi. No, to su mjere ograničenog dosega jer se odnose na malen postotak populacije. Za sve više od toga odgovorna je država i njezin školski sustav. Pri tom ne mislim da je važno samo učenje matematike, naprotiv. Kvalitetno znanje matematike potrebno je svima u osnovnoj školi. Tu ne treba raditi nikakvo separiranje. Međutim, već u srednjoj školi poželjno je razdvajanje učenika prema njihovim afinitetima i veće opterećenje predmetima za koje su oni zainteresirani. U današnje doba, kad je opće znanje i enormna količina informacija dostupna na dodir prsta, arhaičnim se doima škola sa 17 obveznih predmeta. Takva svaštara može samo izmučiti učenika. Mnoge predmete treba okrupniti, pretvoriti u izborne s produbljenim sadržajem za one koji ih odaberu. Za vrijeme srednje škole treba naučiti kako se uči, da bi studiranje nakon toga bilo kvalitetno i da bi se pojedinac osposobio za samostalno cjeloživotno učenje i usavršavanje. Društva  koja to ne prepoznaju i ne prilagode se, osuđena su na zaostajanje i služenje drugima.